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标题: 关于纳什均衡的一些问题 [打印本页]

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作者: kdurrr    时间: 2014-8-3 10:15
标题: 关于纳什均衡的一些问题
最近论坛关于GTO讨论得很激烈，然后去百度了下纳什均衡。下面是百度出来的一个例子。大家先来看一下吧。
" m" ~& M0 t+ K* ]; [! O7 R你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢？这基本是废话，当然该。问题是，这个游戏公平吗？
每一种游戏依具其规则的不同会存在两种纳什均衡，一种是纯策略纳什均衡，也就是说玩家都能够采取固定的策略(比如一直出正面或者一直出反面)，使得每人都赚得最多或亏得最少；或者是混合策略纳什均衡，而在这个游戏中，便应该采用混合策略纳什均衡。

你\美女   T! v. B/ Z+ `4 @	美女出正面 ( _4 O( K. H. ?% d3 p0 z1 b	美女出反面
你出正面	+3，-3 3 u7 J! m4 p4 a3 \& d4 O; B	-2，+2 : w  x) x) t0 ?. D; D
你出反面	-2，+2	+1，-1

假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x，美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y。为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，由此列出方程就是
3x + (-2)*(1-x)=(-2) * x + 1*( 1-x )
解方程得x=3/8。
: H' Y9 V6 J, |6 V5 k9 a同样，美女的收益，列方程
-3y + 2( 1-y)= 2y+ (-1) * ( 1-y)
% x9 {8 K9 G3 `9 p1 A解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益则是 2(1-y)- 3y = 1/8元。这告诉我们，在双方都采取最优策略的情况下，平均每次美女赢1/8元。
0 o+ m  w; m% `7 N4 X. c" ]其实只要美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论你再采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。但是当你也采用最佳策略时，至少可以保证自己输得最少。否则，你肯定就会被美女采用的策略针对，从而赔掉更多。
% J% f9 W6 ]# s, I
9 I3 w) }  q5 K: A  X8 p) f
. X4 [- I! a: x. p6 }& b) g, u( d# z我的问题是当美女采取了(3/8,5/8)这个方案，我们是不是真的不能获胜了呢。如果扑克对手抓住了，3,5这么一个类似的平衡点，我们是不是只能避开他？想法很多，写得很乱。欢迎大家来一起讨论。
/ ?. q5 y8 l7 G
% v. b) O0 N. M& Y& G# C3 H: A

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作者: xuefengxx    时间: 2014-8-3 11:07
纳什均衡应该就是这个意思，每一方都采取无论对方什么选择，对自己来说都是最优的选择策略，这样双方就会都在多次博弈里找到那个均衡点。

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作者: FL-Hunter    时间: 2014-8-3 11:23
楼主是学霸 鉴定完毕

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作者: kdurrr    时间: 2014-8-3 12:50

xuefengxx 发表于 2014-8-3 11:07
' I7 f( L9 R0 z4 a( c2 {7 V纳什均衡应该就是这个意思，每一方都采取无论对方什么选择，对自己来说都是最优的选择策略，这样双方就会都 ...

问题在于我们打扑克是需要赢啊，GTO，不输不赢，输反水肯定不是我们想要的结果吧、当你发现对手有偏移漏洞的时候，你势必要采取压榨打法，才能产生利润吧。那时候对于其他的reg来说，你的策略也出现了偏移。就像石头剪刀布，或者硬币一样，最后演变得还不是人跟人，除非就是HU？不太懂。。

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作者: kdurrr    时间: 2014-8-3 12:52
我的意思，简单来说，当美女用3.5这个策略的时候，他的对手马上意识到了，然后刚好用相反的，不是每把都赢？到那时候，美女又应该怎么办？

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作者: xuefengxx    时间: 2014-8-3 13:01

kdurrr 发表于 2014-8-3 12:50
; G; g. b* v- r2 i# }. R问题在于我们打扑克是需要赢啊，GTO，不输不赢，输反水肯定不是我们想要的结果吧、当你发现对手有偏移漏 ...

我也不太懂，只是理解些基本概念，也看过极简化的扑克模型经过数**算得到的均衡策略而已，顶多只是个思路，具体到德州怎么找到这个均衡不得而知。
3 O% t4 o. e! n! ?! h2 z( \
但我的理解是，随着扑克水平的普遍提高，有一天所有的对手都博弈到基本不犯错误，每个人都找到首先立于不败之地的策略时，那时候真的均衡了。

, u$ l1 \0 Q" y+ a  |我认为这种境况不可能发生，但掌握这个策略率，遇强不输，遇偏离就去挤压。
+ H* [: _- E. m3 T5 P7 |2 ]5 j
2 b( s" q2 D$ \5 J扑克确实可以演化到极度策略均衡吧。

/ @" M& Q, i2 N, i  g. f$ A我现在还是输输赢赢呢，这只是自己理解的GTO
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作者: xuefengxx    时间: 2014-8-3 13:10

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kdurrr 发表于 2014-8-3 12:52
6 v' f- ^# Y/ k. I* ?3 t% B0 c- k我的意思，简单来说，当美女用3.5这个策略的时候，他的对手马上意识到了，然后刚好用相反的，不是每把都赢 ...

把纳什具体应用到德州不得而知，但纳什均衡是一个确定占有策略，是不管对手如何变化，预期收益都绝对稳定的选择，在不断反复博弈中，对手也必然会选择相应的测率。  感觉上到这境界已经是程序化的出牌了。
7 w; q# V. |* X) H  U# B9 J8 {你的例子里美女要是采用了这个策略，那结果就像1+1永远等于2那样结果确定了。
, d2 n( K; q+ Q8 C1 s& g. J; E
当然美女是人，有血有肉有欲望活，会有失误，会有TILI.当对手不按相应的策略应对，她可以有很多调整吧。  
+ s1 G" B' k' i3 J' Q
/ P. m, p* M* u% {' U% i纳什均衡不是一定会赢，定义是绝对稳定的博弈结果——

) ?) U: {* ?8 p这不是也等着，高手们再往下细说呢。

9 L2 H# t, Q0 O$ Q2 R

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作者: kdurrr    时间: 2014-8-3 13:22

xuefengxx 发表于 2014-8-3 13:10
把纳什具体应用到德州不得而知，但纳什均衡是一个确定占有策略，是不管对手如何变化，预期收益都绝对稳定 ...

$ D. ~: N# A: H& f! M" m6 }简单来说，。如果GTO是面对其他所有策略不输不赢，我们现在假设扑克上所有对手的策略（reg fish都包括），你都做到不输不赢，然后，你就输了反水。。。。？。你面对其他的选手，做出偏离，就不再是GTo啦。

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作者: 南山一只狐    时间: 2014-8-3 13:25


是啊，你不能获胜，因为你这个游戏的模型，就是一方有优势的。但是，在这个例子中，当你把的损失降低到最小的时候，也是一种变相的赢了。你至少战胜了自己。

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作者: xuefengxx    时间: 2014-8-3 13:28

) B- M; Y2 ?1 M9 Y: ]

kdurrr 发表于 2014-8-3 13:22
简单来说，。如果GTO是面对其他所有策略不输不赢，我们现在假设扑克上所有对手的策略（reg fish都包括） ...

$ q3 q7 ]: M* ^我认为要是把GTO定义的狭窄的话，应该是的
* P! t/ e, \. G: ZGTO对GTO结果应该永远已经确定
$ ?6 {2 y- b; `% S; U% d% Q
相互偏离，博弈无绝胜，谁赢谁输就不确定了
+ U0 Z' T) m7 H/ D3 e! l9 {-----------
) j) M: \  l) l6 O6 x" Y5 Y; l* _我不能理解的是，德州牌型组合那么多，即使有GTO策略。毕竟是人脑怎么做到，大量的记忆，坚决的执行，不可以想象。。。

9 s( |% l! o% [. Q1 ]" T$ H智商捉急，静等下文
2 c" N7 H4 S: l2 Z3 j$ h/ E) J

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作者: valtano    时间: 2014-8-3 20:59
恩，看了以上讨论又对扑克恢复乐观了

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