扑克的本质笔记--转自《扑士》

东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:26:44

本帖最后由东北偏东于 2012-3-3 20:42 编辑

这是两年前些的内容，现在《扑士》杂志已经停办了，但这些内容值得一个德州新手学习。感谢杂志主编Yacaimei为中国德州事业的贡献。

扑克看似简单，其实是一个非常非常复杂的游戏。正因为他看似简单，普通人也可以轻松玩几把，才可能会有pokerboom，我才有可能接触并钻研、分析、解构他。正因为他复杂，我才要掌握他。追求最大的利润是一个动机，而另一个原因，则是我自己的性格。我特别喜欢这种简单中孕育着无限玄机的东西，无论它是个游戏、玩具、还是理论。我非得把它弄明白不可，只明白其方式，不明白其本质，我是坚决不能忍受的。

但是我也清楚，扑克的复杂度实在是远超我的能力范围。就说NL Holdem，面对一个玩家，他可能有C（50，2）=1225种可能组合，2个对手就有C(50,2）×C(48,2)/2= 690,900种。要是面对9个对手，他们一共有≈6.2211 × 10E20的可能组合。牌面5张牌还有C（32，5）种不同组合，这样一来一共就有大概2.117 × 10E28种组合。就算你使用世界最强的计算机，1秒钟计算1万亿种组合，也得6亿多年才能穷尽所有这一把牌。暴力模拟显然是不现实的，就算你去掉那些重复的组合，只要“distinct”的，也不太可能。

暴力破解不可行，只有从理论分析。但是这也是很困难的。首先扑克是个不完全信息的游戏，你并不知道对手有什么牌。它不像棋类，完全信息都摆在棋盘上，双方都是透明的。不完全信息就意味着我们要假设，要推断，要试探。而扑克的"零和"性也决定了博弈论必然是一个支柱理论。我自己推理能力不行，博弈论也没学过，所以我要自己研究扑克本质简直异想天开，我只要借助别人的研究成果，夹带我自己的理解。这篇系列文章（目前是想写成系列，但写完1后就没动力了也有可能）多为转述甚至翻译别人的见解，我把他们串起来。

我数学水平不高，但是本文还是不可避免的有一点公式之类的东东。您若不喜欢这些东东（说实在的我看了别人的公式也头大）大可以绕路而行。

正因为很多东西都不是原创，所以才起名“笔记”。我闲的蛋疼的时候虽然也经常写一些东西，但是文笔比起老插来差得太远。老插代表作《忘忧会散仙》，城里的朋友可能有不太了解的，写的是他从小到大的围棋故事，穿插自己的成长经历，端的是引人入胜，水平更胜城里这篇扛鼎之作《老邱传奇》。这一类的文章首先得有非同寻常的人生经历，其次还得认识很多奇人、牛人、拽人，第三要有笑看人生的洒脱，第四还得妙笔生花，有文学功底，实在是除了老插很难有人写的出来。如果你认为老邱传奇很好看，那强力推荐《忘忧会散仙》。我自认为跟老插差得太远，只好自称笔记。

反正也跑题了，干脆就再提一下老插。老插很久不来，相信朋友们很挂念。我前天给老插打电话，他正在准备一个项目比较紧张，处于闭关状态，周末能出关。至于出关以后是只打扑克，还是顺便也到城里来转悠转悠，我就不知道了。非职业牌手永远的纠结，就是处理自己的工作和扑克的关系。

回到正题。

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东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:28:51

扑克的本质笔记（2）
今天不去打牌，有1个小时写一点。天天打牌容易烦躁，最好每周都至少有1到2天是远离牌桌的。非职业牌手有一个好处就是能不打牌也能挣钱，职业牌手一天不打牌，恐怕就会有“负罪感”了。

上回说道要建立一个最简化的模型，以便我们分析。只有简单到令人发指的程度，我们才可能比较清晰的探讨。

首先9人桌太复杂，我们假设只有2个人，甲和乙。

其次，flop、turn、river太麻烦，我们假设每人发一张牌，直接可以比较大小的。

第三，52张牌太多，我们假设只有一副牌只有3张牌，KQJ。K最大，J最小。

第四，bet，raise，reraise，4bet。。。太复杂，我们假设只有1次bet，对手只可以选择call，或者fold，不能raise。

第五，SB，BB不方便，我们假设甲乙均投入100元，bet也是固定的100.

第六，假设两个对手没有任何的tell，纯数学问题。

总结一下，这6条规则决定的这个游戏是这样子的：甲和乙玩，牌吨里面只有三张牌KQJ。有个dealer button 轮流，在Button上的就叫BU吧，另一个叫UTG。每人都投入anti 100块钱，底锅200. 每人发一张牌。看牌后，UTG先反应，他可以check，也可以bet 100.

如果ＵＴＧ　bet 100，就轮到BU反应，他可以call 100，也可以fold。如果他fold，UTG就拿走锅里的300，如果他call 100, 双方就翻开牌比较大小，牌大的拿走锅里400.

如果UTG check了呢， BU就可以选择check和bet 100. 如果BU check，就比大小；如果BU bet，就又轮到UTG决定是call还是fold。

注意只有一次bet，没有 raise。底锅只可能是200（checkcheck），300（betfold，或者check-bet-fold），或者400（bet call，或check-bet-call）

在开始分析以前，还得对甲和乙做一些假设。我们必须假设他们是比较明智的。不必像大毛和 enzo那样绝顶聪明，但是不能犯低级错误。有那些错误可以算是低级错误呢？有以下4条：

1. fold K。 K是最大的牌，foldK罪不可恕，直接拖出去TJJTDS。
2. Call with J. J最小，如果某player是J，对方bet，我们假设他绝不会call。
3. 在有position的时候check K。也就是说如果对手check，你有K，绝不会check。
4. Bet Q。这一点不如前三点那么直观。你有Q，对方不是最大的K就是最小的J，根据前两点，对手不会犯扔K或跟J的低级错误，所以你一定要check Q。

排除了以上4个低级错误，其实留给玩家的选择已经不多了，我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以 check，希望引诱拿J的对方bluff，然后自己insta call。如果UTG有J，他最自然的选择当然是check，如果BU bet他就insta fold；当然他也可以bluff bet，希望对手是Q并可能fold。

假设UTG check，BU必须要决定他拿J的时候以多大的概率bluff。假设UTG bet，BU必须要决定拿Q以多大的概率去call。下一节我们寻找一下这两个问题的答案。

东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:31:53

3
上一集说要先研究一下BU在不同情况下的决策问题。因为BU的决策比UTG要简单一点，他只有两个决策需要做。第一，他拿J的时候，bluff的频率，我们拿q1表示。第二，他拿Q的时候，他call的频率，我们拿q2表示。注意当BU拿K的时候他没有什么决策好做的，100%或者bet或者call就行了。q1和q2都是从0到1的数。

UTG的情况要稍微复杂一点，他要做三个决策。第一，他拿J的时候bluff的频率，用p1表示；第二，他拿Q的时候call BU的bet的频率，用p2表示；第三，他拿K的时候bet的频率，用p3表示。

有人说,p3=1。UTG拿 K还不肯定bet啊？不一定。假如UTG偷偷看到了BU的牌是个J，那么他的最佳策略就是check，希望引诱bluff。

好，现在我们有5个变量，UTG有三个p1 p2 p3，BU有两个q1 q2。这5个都是频率（概率，我混用两个词），他们5个完全决定了两者的策略。

现在定义一下两者的EV。我们把EV定义为双方Anti 100之后的EV。也就是说，那100块钱的anti算作sunk cost，不算成我们的支出。200块钱的底锅不属于任何一个玩家。例如，UTG check， BU bet， UTG fold。我们就给UTG记0，给BU记+200.

对于UTG和BU来说，他们的牌的情况总共有P（3，2）=6种，我们下面把所有6 种情况一一列出进行分析。好不容易琢磨这么一个简单的游戏，就是为了能用最简单最有效的方法：穷举啊！每个玩家他有四个可能的结果：或者输100，或者赢 200，或者赢300，或者0. 当双方check-check时输的那一方收益就是零。零收益对我们的计算没有影响，因此我们只需要考虑非零收益的三个结果。

情况之一，UTG 是个J，BU是个Q。如果UTG bluff，并且被call了，他-100，发生的概率是p1q2 (p1是UTG bluff J的概率，q2是BU call Q的概率)。如果UTG bluff 成功，BU扔牌，他+200，概率是p1(1-q2)。如果UTG直接check，我们已经知道BU一定也check，UTG 收益0，就不算概率了。

情况之二，UTG有J，BU有K。这种情况UTG只有一种非零收益的可能就是-100，发生在他bluff的时候。概率是p1.

情况之三，UTG有Q，BU有J。UTG必然check。BU在1-q1的概率下随后check，UTG收入+200. 另外BU也可能Bluff被UTG call，概率为q1p2，此时UTG -300.

情况之四，UTG有Q，BU有K。此时UTG注定赢不了任何的锅，他只可能输 100，当他call的时候。概率为p2

情况之五，UTG有K，BU有J。此时若UTG成功引诱bluff，收益+300，概率（1- p3）q1。其他任何时候UTG都是收益+200，概率为1-（1-p3）q1.

情况之六，UTG有K，BU有Q。如果UTG bet，BU可能call，UTG收益+300，概率为p3q2. 其他任何时候UTG都是收益+200，概率为1-p3q2.

这六种情况是均匀分布，每种概率都是六分之一。现在就可以把UTG所有情况下的权重EV简单相加，得到他的最终总EV。这个加起来的式子相当的长，写出来大概是这样的：

100/6 * (-p1q2-p1-q2) + 100/6 (2p1 - 2p1q2 +6 -4q1 + 2p3q1 - 2p3q2) + 100/6 (3p2q1 + 3q1 -3p3q1 + 3p3q2)

这个式子写出来，恐怕耐着心看到这里的朋友们都想起了伟大的墙的话：数学对扑克有用，沉迷于数学则误入歧途！于是终于愤愤得关上这个帖子。没关系，任何公式您都可以跳过，只看结论也无伤大雅。反正这些东东也是自己写着玩的。但是我确信，结论还是能对您有一定的吸引力的。

刚才这个公式是UTG在post anti的EV，单位是元。为了简化，我们把单位变成100元，就把100全都消掉了。我们还要变成pre-anti，也就是玩牌之前的EV，于是在公式后面-1. 再合并一下同类项，变成下面这个公式

UTG的EV (100$) = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1]

我们把p1, p2, p3看成自变量，把q1,q2看成他们的系数。我们会发现一个奇怪的现象：如果q1和q2都是1/3的话，三个自变量的系数都成了0，公式就变成 UTG的EV = -1/18, 而不取决于p1, p2,和p3.

这也就是说，如果BU以1/3的概率bluff J，以1/3的概率call Q，那么碰管你UTG怎么玩，我保证你UTG平均每一把输1/18 (个100元)。真是太奇妙了，BU只要用这种打法，无论UTG怎么玩，只要他不犯低级错误，他们的收益都是固定的。无论UTG拿J全bluff，还是全 fold；无论拿Q全call，还是全checkfold，谁也不会多赢，谁也不会多输. UTG以每手牌十八分之一的速度稳定向BU送钱。

东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:35:04

4
上集说到如果BU把自己的策略定于q1=q2=1/3，其结果就是他的EV固定是1/18，无论UTG怎么玩。我们把q1=q2=1/3成为BU的“中立策略”

如果BU偏离了这个中立策略，他就是在某种意义上“犯错误”，因为UTG可以通过选取合适的“对应策略”来使自己的EV提高到 -1/18以上，甚至高于零。

举几个例子来说明这个问题。假如BU拿J的时候Bluff太少，而拿Q的时候call的太少。这相当于正常扑克局里面的tight-timid类型玩家。Phil Hellmuth不是刚刚进城吗，咱就用他的话说。他把所有玩家分为老鼠、大象、野狼、狮子，和老鹰。分别对应tight-timid, calling station, loose-aggressive, rock, 和good player。Phil天下第一自负，当然自诩老鹰。说实在的我非常的不喜欢他，不是因为他自负或者牌技之类的问题，而是他在牌桌上经常不尊重对手，口出秽言肆意污蔑。不过人家是站长请来的客人，咱一届小鱼跟人家战绩没法比，只有高山仰止，远远观望的份。

我靠又跑题了，刚才假设BU是老鼠，bluff太少，call太少。再进一步假设他call的比bluff的还少（算是一只疑神疑鬼的，给对方太多credit的老鼠）。所以我们有q2 < q1 < 1/3。这个时候UTG应该怎么办呢？我们再回忆一下UTG的EV公式

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

我们看到，p1的系数大于零，p2的系数小于零，p3的系数小于零。UTG的对应策略就出来了：让p1=100%, p2=p3=0。翻译成白话文，就是拿到J的时候肆无忌惮的，张牙舞爪的100% bluff；拿到Q的时候如果面临bet，想都不要想就扔牌。拿到K的时候一律check，引诱对方bluff。

UTG的EV (对方是疑神疑鬼的老鼠) = 1/6 * [ -q1 -3q2 + 1]

因为q2 < q1 < 1/3，所以上面公式中UTG的EV一定是大于-1/18的，搞不好还要大于零。比如，当q2=1/6，q1=1/4，这时候UTG的EV就等于1 /24。

反过来站在BU的角度看，如果UTG是大象，也就是passive的calling station怎么办？我们先看看大象有哪些漏洞。大象有好牌的时候也不bet，我们假设UTG的p3=0。BU聪明的看到了这一点，并决定bluff概率为1/6，也就是q1=1/6。

前文说了假设UTG是大象，永远check K，所以p3=0。如果这时候BU拿了个J，BU就开始想了，UTG不是Q就是K，当他拿K的时候永远check，所以他拿Q和拿K的概率是相等的都是 1/2。在他拿K的那一半里，我bluff也没用；在他拿Q的那一半里，我应该以一定概率bluff。bluff多少呢？根据死磕兰斯基的定理，我 bluff 100，以取得200的锅，我需要正好bluff 100/（200+100）= 1/3。但是这是指UTG拿Q的一半里面的1/3，所以我总体上应该bluff 1/6。

BU认为自己很聪明，根据“UTG永远 check K”的额外信息做了这个bluff 1/6的决定。想不到他已经犯错了！UTG不用改变他永远check K 的做法，就可以盈利。我们再来看看，UTG的EV公式为

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

现在已知的是p3=0，只要UTG选择永远不 bluff J, 也永远不call Q，也就是p1=p2=p3=0的话，UTG的EV就是 1/6 * (-1/6) = -1/36。虽然还是负的，但是已经比-1/18要好。button是轮流的，当UTG转到BU的时候可以使自己q1=q2=1/3以获得1/18的收益，这样他一回合下来总收益就是 -1/36 + 1/18 = 1/36，他赚大了。

总的说来，BU就是q1=q2=1/3，以稳赚1 /18的EV

东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:35:53

5
上集说到q1=q2=1/3是BU的“中立策略”，也叫“优化策略”，英语就是indifferent, 或者 optimal strategy。optimal很多地方翻译成“最优”策略，但是汉语的“最优”容易跟best（最佳）相混淆。其实如果对手不是在打优化策略的话，你的best（最佳）策略反而不是optimal（优化）策略，而是最能反制对手策略的策略。所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的**你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

我们已经看到了BU的优化策略是q1=q2=1/3。那么，UTG的优化策略是什么？或者说，UTG有没有优化策略？

重新回忆一下UTG的EV公式：

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

我们把它改写一下，提取出q1和q2，得到：

UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位：100$)

要使UTG策略优化，也就是要使UTG的EV跟BU的策略无关，也就是说，两个系数必须等于零。

所以我们有： 3p2-p3-1 = 0, 同时 p3-3p1 =0

这是一个三元一次方程组。根据中学数学，（或者线性代数）如果三元一次方程组只有两个式子，那么它有无穷多解。也就是说，UTG的优化策略不止一个，而是无穷多个。

只要UTG采用这些优化策略中的任意一个，他的EV就是1/6 (p1-p2)，而与BU怎么玩没关系。

让我们举个例子来看。假设UTG首先随便决定一个他拿到K时bet的概率p3，然后根据他的优化策略组，他决定了p1和p2分别是：
p1 = 1/3 p3
p2 = (1+p3)/3

这时，他的EV就是：1/6 (p1-p2) = 1/6 [ 1/3 p3 - (1/3 p3 + 1/3)] = -1/18 （根据优化策略的特性，他所有的优化策略都是-1/18的EV）

举一个实际的例子，如果UTG p3=1 (100%的 bet K)，那么他应该选1/3 的时间bluff J，2/3 的时间call 2。
假如他p3=0 （从来不bet K)，也可以，但是他要从不bluff J，1/3的时间call 2。

以上两种策略，貌似有很大区别，一个凶，一个软；一个松，一个紧。其实他们是完全“等价”的。长期以来，两者都是给UTG带来-1/18的收益，无论dealer怎么打。我们在扑克桌上，会看到松凶的赢家，也会看到紧软的赢家，大概的道理就是这个。但是你凶狠的bet你的nuts的时候，（面对善于观察的对手）你必须要适当bluff你的差牌；当你绝不bluff的时候，你也要尽量慢玩一些nuts。当然真正的扑克要复杂的多，考虑因素也多得很，这只不过是极端抽象的一个模拟。

如果UTG选择的策略不在他的“优化策略组”中，他就等于是在犯错误，BU就可以抓住他的错误以提升EV。例如，他拿Q的时候call的太少：p2 < 1/3 p3 + 1/3。根据 EV公式，

UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位：100$)

BU发现q1的系数小于零，他就可以让q1=1，永远bluff J，以最小化UTG的EV（同时最大化自己的EV）。那么BU的q2应该选多少？我们再返回去看看以p为变量的EV公式：

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

BU发现，他只要让q2=1/3 , UTG的p1部分就完全失效了。也就是说，q2=1/3 会“孤立”出UTG的错误（call太少），以充分利用。这时，UTG的EV是

1/6 [2p2 - 2/3 p3 -1] < - 1/18

BU此时的策略并不是优化策略。为了抓住UTG的错误，BU自己也要偏离优化策略。这给我们有益的提示：面对强手，我们要尽量采用优化策略，不让对方抓住自己的漏洞；面对弱手（容易犯错误），我们也要有意识的偏离优化策略，来最大化自己的利益。如果面对一个陌生人，应该首先采用优化策略，等摸清对方的路数以后再采取偏离优化的“克制”策略。可以想象，如果两台有自我学习完善反馈功能的计算机打这个游戏，最终结果一定是两者都打优化策略，UTG位置稳定的输-1/18给BU。而Button是轮流转的，所以两者谁也赢不了谁。

这个启发对headsup最大。而多人扑克，所谓的优化策略很难定义，你对一个位置的优化策略可能是对另一个位置的有漏洞的策略。如果桌上既有用优化策略的，也有偏离优化策略（犯错误）的，那你应该抓住犯错误者的错误，但是同时把你的错误暴露给优化策略者呢，还是应该忽略犯错误者的错误，自己也打优化策略呢？或者干脆有一个折中的策略，让你能对两者的收益之和最大化呢？如果以后有机会，我弄清楚了这个问题，再汇报吧。

东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:37:01

6

死磕兰斯奇老师在《扑克理论》里教导我们说：

Mathematically, the optimal bluffing strategy is to bluff in such a way that the chances against your bluffing are identical to the pot odds your opponent is getting.

从数学角度来讲，优化的Bluff策略就是要使你bluff的频率正好等于你的对手得到的Pot Odds

假如锅里面 200块钱，你Bet 100，对手得到3：1的pot odds，那么你的bet是bluff的概率也应该是3：1，也就是说，你应该有25%的时间是bluff，75%的时间真的有好牌。这样，对手无论是 call，还是fold，他都占不到便宜。

从我们的例子来看一下，假设两个人都阅读了死磕老师的《扑克理论》。BU手里面是个Q，这时候 UTG先bet。BU就想了，我的Q仅仅能打败一个Bluff，那么UTG在Bluff我的可能性有多大呢？我已经知道他在打优化的策略，他在200的锅里面bet 100，这时候他清楚只要我fold超过1/3，他就是盈利的。所以我的优化策略应该是正好fold 1/3，我应该call 2/3。

BU 的想法貌似有道理，但是根据前几节我们已经知道BU的唯一优化策略是 q1=q2=1/3，也就是是说他有Q的时候应该call 1/3，而不是2/3。肯定是哪里有问题。

问题在这里。BU应该call 2/3，但是这个2/3不是在他拿到Q时的2/3，而是在他的对手看来的2/3。当UTG拿着J Bluff的时候，他并不知道BU到底有Q还是K。50%的时间里BU是有K的，这时BU必然Call。另外50%，BU才是Q，这时他以1/3的概率 call。所以，在拿着J的UTG眼中看起来，BU的call概率是 50% + 50% × 1/3 = 2/3. 正好吻合死磕老师的理论。

本系列到（6）的思想和模型主要是选自Jason Swanson的一篇文章《Game Theory and Poker》，不敢掠人之美。关于简单扑克模型，Chris.耶稣.Ferguson 跟他在UCLAd的教授老爸Tom Ferguson发表过一篇论文《UNIFORM(0,1) TWO-PERSON POKER MODELS》。以后有机会我再介绍一下他的分析成果。模型跟Swanson的很像，也是两个人之间的headsup，但每人的牌不是JQK这三个数，而是任何一个从0到1的数。两个Ferguson还做了一定的扩展，引入Raise的概念，并且探讨了Bet Size对游戏的影响。但是这篇文章属于学术论文，计算多且繁，我只能简略一下，介绍一下文章的重要结论了。

前几天城里面有关于数学到底对扑克起到多大作用的争论。争论主要集中在“分析派”和“本能派”二者谁优谁劣上。我最初想把自己定位在“数据派”，但是想了想应该是“分析派”更合适一点。本能牌的杰出代表是刀友不让孙，原因是老头子不怎么死抠数学，而且公开发表过“follow your instinct”之类的话。不让孙的杰出战绩有目共睹。其实不让孙的数学是“足够”的。扑克用不到很高深的数学知识，不让孙在他的超级系统里面明确写明：你有KK的时候Flop出现一个Ace是18%，还认真的对各种Odds做了表格总结在书后，连最基本的Double Belly Buster牌型，都一一列出，写明每一个的组合方式，等等。从这个意义上讲，老头子才是真正的“数据”派，而且是“读人能力比一般人厉害得多的数据派”。不能仅仅他的instinct比我们的更接近“最佳玩法”，就把他叫做“本能派”。好比两个歌手，唱歌都唱的一样的牛逼，一个长得一般般，被称为实力派；另一个长得很帅，就被叫做偶像派了。然后人们望文生义觉得偶像派唱歌没有实力派那么好。真是长得帅也是错啊！

从理论的角度说，越好的牌手，就是每一次决策（或者一系列决策的组合）都越接近“最Max EV”的牌手。如果真的有一点数学也不care，全靠本能打牌的成功牌手，我们只能说他的本能跟最佳打法非常接近。但是如果我们不知道什么打法是Max EV，仅靠自己的本能去trail-and-error，往往要付出巨大代价。不如分析出最佳打法，然后往那个方向靠，岂不是给自己省事不少？

现在问题来了，很多情况下的最佳打法是很难分析的，或者根本不可能精确的找到最佳打法。即使能找到，有的也计算起来很麻烦，短时间内难以得到结果。这往往给很多人找了个绝佳的借口：反正也很麻烦、找不到，不如干脆不找，就用本能就好了，然后又用survivorship bias思路，说，人家刀友用本能不也是那么牛逼吗。如果你支持“本能”是因为上述原因，而不是要“增强自己读人准确度”，要小心了。

所谓分析，有两种。一种是通过纯粹计算，只考虑自己的位置、牌、对手的反应等等这一手牌的信息，这时候理论上讲可以找到“优化打法”，也就是对手不能加以利用的打法；再一种是考虑对手的历史数据，就是PT3的那堆VPIP，AF, Fold to 3B之类的，这是为了找到针对此对手的“最佳打法”，也就是Max EV的打法。优化打法还有用吗？有用。不知道优化打法，怎么能找到对手的漏洞？所谓漏洞，全都是对优化打法的偏离。不知道优化打法，怎么能堵住自己的 leak？

"本能"的意义，可能是体现在在心理学上。人的第一反应，据说比较准确。再多考虑考虑，往往反而容易错。这个东西我觉得道理不是特别大，因为人脑特别会给一些完全随机的事情总结规律。比如你想来想去还是call了对方一个巨大的river bet，结果对方出示nuts。这时候你会说“I knew it！！” "I just knew you got the nuts"。其实同样也有很多的时候你第一反应是fold，思来想去call了，对方muck。区别是你把所有对方出示nuts的情况总结起来并且人为清晰化记忆，并且得到结论：应该相信第一反应，相信本能。

东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:38:23

先自我表扬一下。我上周末在本地赌场打牌的时候一个很熟的dealer（其实所有的dealer都不陌生）跟我说了一句话，我把这句话作为我得到的至高评价。他说，我从没看你on tilt过。其实我以前是非常容易tilt的类型。以前在另外一个赌场，经常性的超过我实际bankroll和心理bankroll打牌，永远追求最大桌和最肥的鱼。不难想象，一把badbeat给我带来的tilt因素就会使我在这个session中剩下的时间变成最肥的鱼追逐的小虾米，还是磷虾那种毫无抵抗能力的浮游动物。磷虾字典中定义“含蛋白质最高的生物，是鱼类的主要饵料之一。可制虾酱。”

以前还有另外一种情况也非常容易让我 tilt。比如我刚坐下的时候认真的按照既定策略打牌，但是UTG扔掉67suited之后翻牌出现345彩虹色，或者是KT在UTG+2扔掉后出现 AQJ，而UTG raise4BB的那个人有AQ。这种“PF的正确fold造成损失的一大锅”几乎每次都精准的命中我的tilt软肋，于是开始人为加强“fold损失一大锅”的想法，越打越松，结果可想而知。

7
近几个月来我综合比较了附近三个赌场，考虑了他们的rake，comp，badbeat jackpot EV，玩家水平，最后决定长期去一个稍远，但是要对我更有利的一个赌场。降低了游戏level，严明了每次必带至少8个buyin的铁律，而且每次必用 Excel统计Winning。回想一下，的确几个月没有tilt过哪怕一次。一个从来不tilt的普通玩家，绝对能战胜一个技术尽善尽美但是老tilt 的绝顶玩家。

本期笔记推荐一下2+2上面的一篇镇山之作，《Why poker is good for you》，由死磕老师和Alan Schoonmaker发表在2007年的一期2+2杂志上。文章较长，但是绝对值得一读。我可能要用两三片笔记才能摘译完。

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许多人都认为扑克和其他DU项目不一样，他们说扑克是需要技巧的游戏，而其他DU中或者技巧因素很少，或者干脆就是纯粹运气。这类的话常见于一些为扑克合法化做的辩论型文章里。

但是我们认为，仅仅把扑克认为一个“技巧游戏”，是远远不够的。扑克需要比技巧多得多的东西。打扑克需要的各种各样的能力和个人品质。如果你有这些能力和品质，你在面临人生其他重要决定时也会受益，比如选择职业，投资，工作，买房等等。（死磕老师在文后有一个注，说，当然我们假定你不会在扑克上成瘾，或者打一些你负担不起的局。霍华德认为这个注很重要。）

1. 扑克是个伟大的老师。

研究表明，人们倾向于重复那些有报酬的行为，而避免做那些会受到惩罚的事。扑克严密地证明了这一点。因为你打扑克的时候，你的“进行逻辑思考”，“理解对手的举动”等行为会给你带来直接的金钱奖励；而你“忽视赔率”、“打牌on tilt”等等行为直接给你带来金钱的惩罚。

1）从反馈中学习
奖惩是非常有效的反馈。反馈的越快越清晰，你学习的也就越快。但是不幸的是，你学习很多东东的时候，反馈是很慢，也不那么清晰的。例如，如果你得罪了你的一个重要顾客，你可能永远也意识不到为什么你收入减少了。在扑克桌上我们得到的反馈往往要快得多，清晰的多。

长期以来，人们打扑克的方式一直是摸着石头过河。他们不断试探，犯错，并且在其中成长。最近大量的扑克书、DVD，教程和教练之类的东东让几百万扑克玩家大大缩短了学习曲线，但是任何东西都代替不了经验。你必须要打的好受到奖励，打的坏受到惩罚，才能学会扑克。

2）反馈越频繁，你学的越快
人生中很多决定并不是要经常面对的，有的甚至只有一次，比如选择职业。但是扑克玩家可以每天都做几百次决定，极大的加速了学习进程。

3）在一处学到的东西可以归纳普及到其他地方
如果扑克能教我们的只不过是怎么打牌，我们就不会写这篇文章了。扑克给我们带来的好处可以应用到生活的方方面面。例如，如果你性格很不耐烦，或者没有逻辑，或者不能好好分析投资收益，你打扑克赢不了，而且你在工作和人际关系上也会犯很多类似的错误。如果扑克教给你怎么控制你的情绪，你将在人生很多时候都受益颇多。

4）年轻人通常比老头子学得更快
反对扑克的人通常说扑克让年轻人变坏。这些人往往错了，其实扑克让年轻人变好。年轻人都热爱冒险，有时候是为了钱，更多的时候赌注是成绩、怀孕、甚至他们的命。

年轻人在冒险中寻求刺激，他们很多冒险行为都是非常非常愚蠢的。他们宁肯把命搭上也要搞什么过滑板特技、极限自行车之类的。他们宁肯怀孕或者得爱滋也要去xxoo做的事。防止年轻人去冒险，就跟防止他们不安全性行为一样重要。

但是人生本身就是冒险。成长的重要一环就是学会如何处理风险。扑克就恰好在你做出冒险行为之前教给你如何看待风险和回报。退一万步讲，即使那些年轻人打扑克时什么也没学到，他们也至少因为打扑克而避免了去干那些更可怕的冒险行动。更何况很多扑克中的教训会教年轻人如何处理重要决定。

2. 扑克改进你的学习习惯

你想得到别人的尊重，所以你很注重发展一些"高端品质"而忽视那些“低端品质”。不幸的是，现在的美国年轻人认为的“高端品质”是长得漂亮或者体育出色。那些年轻人中最招摇的是什么人? 是meinv帅哥，是橄榄球、篮球、足球明星。当然帅哥和球星也很可能成为非常好学用功的，但是他们认识到这一点的时候往往太晚了。

美国学生的数学和其他理科糟糕的一塌糊涂，因为他们觉得学那个不重要。美国学生并不比欧洲学生、亚洲学生和南美学生笨，但是从出生他们就知道，长得好看、打球打的好才是回报最高的。

这还不算最糟的。最糟的是，他们觉得，好学用功反而往往被“惩罚”。父母亲会因为他们考了高分就高兴，但是他们的狐朋狗友们不这么想。年轻人圈子里，成绩好的人被叫做"nerd" "geek"等等，没人喜欢这样的人。

这种反智慧论不仅仅是在年轻人里面有。美国社会都默认给予长相和运动能力太高的回报。模特，演员，运动员的收入和地位比科学家、教师和学者高不是一点半点。

年轻人不愿意学数学，心理学，逻辑学，投资收益学，概率论，以及各种各样的他们长大后必须的知识，因为他们觉得这些知识跟他们的生活一点关系也没有。学了这些，他们也不能约漂亮小妞，提高他们的回头率，或者让他们赢得球赛。而人们在走出校园后很少学习，所以很多美国人终生都没有认真琢磨过这些学科。

而扑克立刻就会告诉他们这些学科的价值所在。那些刻苦研究扑克和数学、逻辑、心理的"nerd"们在牌桌上对那些帅哥meinv和球星风卷残云。他们甚至能打败那些更聪明、但就是懒得研究扑克，或者是自满、固步自封的对手。他们赢来的钱提高了他们的地位和信心，让他们更可能泡马子、影响社会。扑克不仅仅是改善你的学习习惯，而且还能改变人们看你的时候对你的眼光。

3. 扑克提高你的算术能力

美国人的算术出了名的差劲。上学的时候算术考试就一团糟，毕业了更是“清风不识字，何必乱翻书”。很多人不仅仅是算术差劲，而且他们根本就不想变好。他们总是说“那玩意有什么用”。当他们打扑克的时候，才会意识到妈的算术的确有用啊! 理解并应用算术的玩家很快就赢了大钱，那些不会基本算术也懒得试的家伙们输了裤子。当他们的孩子开始接触扑克的时候，这些父母们往往惊呼“太神奇了，他喜欢学算术！”

4. 扑克帮我们形成逻辑思维

美国人对逻辑的轻视程度让人震撼。我们当中，很多人会做出很差劲的假设，依赖直觉，或者匆忙让情绪代替逻辑替他做决定。

扑克教导我们，要运用逻辑思维。打扑克就像解一系列环环相扣的谜团。你不知道对手有什么牌，你要一步一步的去推断他到底有什么，这个过程就是运用逻辑的过程。这种逻辑思维的方式会在人生决策中帮我们的大忙。

东北偏东 · 发表于 2012-3-3 20:39:27

5. 扑克锻炼你集中注意力的能力

要打好扑克，你第一步就要不断的收集信息。不收集信息，你就等着犯错吧。经常打牌的人会形成收集信息的好习惯，集中注意力的好习惯。每个牌手都曾经对某些很明显的信息视若无睹，然后犯错，然后恶狠狠的问自己“我怎么这么蠢？”

6. 扑克锻炼你的耐心

耐心对我们生活的方方面面都非常重要，但是美国人缺乏耐心是出了名的。我们欠数万亿美元的债，就是因为我们根本等不及我们能买得起东西的时候就刷卡先买了。我们的很多企业急功近利，过分重视眼前利益而忽略了长期目标，经常被那些很有耐心的外国企业最终打败。

扑克用一种最刻骨铭心的方式让你认识到耐心有多重要。如果你耐心的去打牌，你就会经常性的打败那些没有耐心的对手，因为他们进太多的锅。事实上，绝大多数扑克玩家的第一课都是“Be Patient”

7. 扑克增强你的纪律性

很多人都缺乏纪律性。他们经常让冲动左右行动，包括那些会毁灭自己的冲动。扑克用高回报教育我们，要有纪律。事实上几乎所有的扑克赢家都是遵守纪律的典范。

他们通常让纪律约束他们所有的行动。一手牌非常“诱人”的时候，他们能fold。他们能抵抗住内心想挑战最强对手的冲动。他们在牌桌上避免任何分心的事情，比如跟老朋友聊天，打望穿着暴露的meinv。一条鱼乱打，却侥幸赢了他一大锅，他绝对不去批评这条鱼。他们绝不大喜大悲。他们经常性的去做那些必要、但是不是很让人愉快的小事情，大多数人则不去做这样的事。

电视里面的扑克往往是大谬不然的。观众们看到著名玩家尖叫、抨击对手等等，就会认为这些行为没什么大不了的（霍华德注：杰出代表phil hellmuth）。他们错了。导演之所以播这些段子，是因为这些著名玩家发疯的段子有“电视效应”。你在半小时电视里面看到的他们发疯比他们真正的 pokerroom里一个月的发疯次数都多。请牢记：那些自控力很强的人在牌桌上永远是“pokerface”

8. 扑克教导我们要有长远眼光

浮躁、缺乏耐心不是目光短浅的唯一原因。研究表明即时回报要比延迟回报对人的影响大得多。举例来讲，美国人很多大胖子，大多数美国人都超重，其原因正是他们暴饮暴食的时候很爽，就不去想它的长期效应：变胖和更容易得心脏病，等等。

扑克玩家很快就能发现：打得差也可能赢一锅，打的好也可能输一锅，但是持续性的做+EV的决策才是成功的不二法门。只要你打得足够长，如果你持续做-EV的决策，你注定要输；如果你持续做+EV的决策，你注定要赢。就是这么简单。

因为目光短浅，无数孩子辍学或者怀孕；因为目光短浅，无数成年人忽视他们的健康和财务状况。如果人们都能目光放的长远而抵制住短期**，很多现在的严重社会问题就不是问题了。

9. 扑克告诉我们，少赢等于多输，少输等于多赢

在经济学里，损失的利润叫做“机会成本”，关于此类的探讨随处可见。但是多数人们并不去读什么经济学，如果他们真的去读，他们也未必同意经济学家的观点。他们觉得赢一块钱没什么，但是输一块钱就很心疼。因为这种心理，他们错过了很多获利良机。

扑克告诉我们，你的盈利和你的亏损是一回事。例如，如果你pot odds是8：1，而你draw牌的odds是5：1，你必须要call。这时不call，跟odds不合适的时候强行call的扔钱行为是一模一样的。

10. 扑克教育我们要接受现实

我们每一个人都自然的否认那些令人不快的东西，甭管是自己的性格，别人的行动，还是其他的东西。你只去相信你愿意信的东西。扑克用一种残酷但非常有效的方式教育我们：要接受现实。如果你不愿相信你的能力、位置、你的牌、你的成牌概率，或者任何牌桌上的事实，你会付出惨痛代价。

一个session里面你要上百次的掂量不同的情况：你的牌和对手的牌，对手要干什么，不同的牌在牌面出现的概率，你的位置，以及很多其他因素，特别是你的水平和风格是否有edge。如果你接受现实，你会赢；不接受，你会输。

11. 扑克教你如何随机应变

多数人并不考虑“现在跟以前有什么不一样？”，他们只会按照习惯做事。扑克要求我们必须自我调整，因为形式总是在变化。一张牌就可能让一手最弱的牌比如4张 flush变成一手极强的牌。拿到flush的人和他的对手都必须要调整。flush要想方设法榨取出最大利润，对手则要尽量止损。

其他的东西也总在变化。前一手牌你在最糟糕的位置：小盲；后一手牌你就到了最好的位置：纽扣。每一次牌桌上有人退出新人加入，整个局就变了。每一次对手出乎你意料之外fold，check，bet，raise，你应该根据新信息重新评估对手。

实际生活中，根据变化做调整一直都很重要，但是现在变得更加重要，因为世界变化的速度不断加快。我们每年碰到的改变，可能我们的老祖宗一辈子都不会遇到。科技、经济、社会、道德都在随时巨变。Alvin Toffler甚至创造出“未来震撼”这样的词。他说，“改变像雪崩纷至沓来，多数人傻眼手足无措”。扑克可以帮助你学会不断应付变化的世界。

12. 扑克教你要随人而变

很多人没有跟不同类型的人打交道的经验，年轻人尤甚。他们住在同质化的环境中，周围的人跟他们自己都差不多。

在online扑克和现场扑克中，谁坐在你的桌上你就必须得跟谁玩。你必须要跟无数类型的人打交道：猛的和软的，友善的和暴躁的，有文化的和流氓，安静的和滔滔不绝的，聪明的和愚蠢的，自控的和冲动的，等等此类。

因此，你会学习到对不同的人，你的反应也应该不一样。你对人的适应能力越快，你赢钱就越多。因为日常生活中不同情况下你遭遇不同类型的人太多太多，学会怎么跟他们打交道是很重要的。

完结。