有关翻牌前底池equity的一个猜想以及其在GTO中的应用

Mustbelive

引理：
* I& I3 T, E% L% j
1.翻牌前范围X与范围Y在底池中的equity比取决于范围X与范围Y的中位数

2.范围0-x%与范围0-y%的equity比为k=f(x/2,y/2)
' t/ _' I: U; ~. R
3.范围0-x%与范围y%的equity比为k=f(x/2,y)

" i0 g* N( m$ }$ i. w4.f(x,y)=y/x，这意味着前者在底池中的equity为y/(x+y)

8 Y( T) w: }# V0 H' I- ^! Y
# a3 B8 w$ q, E
应用：单挑游戏，小盲玩家open3bb

! H$ _& \1 j8 E. z采取倒推的思路，

  o" b  C, L, f# I9 I（1）如果大盲对小盲玩家以范围x进行5bet，那么小盲玩家需要跟注80bb去争取一个120bb的pot，底池赔率为40%。由之前假设可知其跟注范围约为（3/4）x%（由引理4，40%=（1/2）/（1/2+3/4）。大盲5bet的bottom range对小盲5bet可以保持收支平衡，对手弃牌时他收获29bb，跟注时收获-91+200*3/11=-36.5（3/11=（3/8）/（3/8+1）），这意味着小盲面对5bet要弃掉约x%（实际为0.94x%）的牌。
/ z+ R) N& t6 o* J& b3 l* T
. P( z3 M5 W5 y* U' K（2）由（1）知小盲对大盲以（7/4）x%的范围进行4bet，大盲会5betx%的牌，跟注1.3x%的牌，弃2.2x%的牌。

（3）由（2）知大盲会对小盲3bet3.5x%的牌，小盲会4bet7/4x%的牌，跟注（3.5-7/4）x%的牌，弃4.5x%的牌。
' K9 B: P' I- u, U/ H) n, Z
（4）由（3）知小盲open8x%的牌，大盲3bet3.5x%的牌，跟注4.5x%的牌，弃7.5x%的牌。

（5）x大约为6.5
2 y8 A" P& o" O+ O7 X
2 g( a9 A) F: I# }8 B6 g可以得到的有用结论（推广到多人局）：

（1）抵抗open、3bet的百分比接近对手的open、3bet百分比，抵抗4bet要比对手4bet范围稍宽一些，而抵抗5bet要比对手5bet范围稍紧些
$ h8 S- g4 |$ a3 t5 d6 Z5 Z4 b
（2）桌上所有牌手对某个对手的总3bet范围大约是对手open范围的40%-45%，4bet大约是3bet范围的一半，5bet大约是对手4bet范围的60%。
% C# B$ Q" Q' v
2 Q% r5 \: J3 a4 @8 |& B（3）Open范围的估算(1-x)^k=0.4，k为之后剩下的牌手（如按钮位的k=2）


. P2 @) W2 I# T" J( L1 p: w6 f- [) {
提问：
4 R) ]# Q9 J( [
1.所提出的引理是否符合现实情况？

2.所得出的结论是否符合现实情况？

3.是否还可以做出更深入的推广？